SOAL dan Pembahasan Fisika
1.
Sebuah bola kasti bergerak pada bidang xy. Koordinat x dan y bola
tersebut dinyatakan oleh persamaan x = 18t dan y = 4t
— 5t2 dengan xdan y dalam meter
serta t dalam sekon. Tuliskan persamaan vektor posisi r dengan
menggunakan vektor satuan i dan j.
PENYELESAIAN:
Vektor posisi r dalam ungkapan vektor satuan i dan j dapat dituliskan
sebagai
r = xi + yj
karena x = 18t dan y = 4t —5t2, maka
r = (18t)i + (4t — 5t2)j meter
2.
Posisi partikel sebagai fungsi waktu dinyatakan oleh persamaan vektor
posisi r(t) = (at2 + bt)i + (ct + d)j dengan a,
b, c, dan d adalah konstanta yang memiliki dimensi
yang sesuai. Tentukanlah vektor perpindahan partikel tersebut antara t
= 1 sekon dan t = 2 sekon serta tentukan pula besar
perpindahannya.
PENYELESAIAN:
vektor posisi partikel:
r(t) = (at2 + bt)i + (ct + d)j
Pada saat t = 1 s, vektor posisi partikel adalah
r1 = [a( 1)2 + b(1)]i + [c(1) + d]j
= (a + b)i + (c + d)j
Pada saat t = 2 s, vektor posisi partikel adalah
r2 = [a(2)2 + b(2)]i + [c(2) +
d]j
= (4a + 2b)i + (2c + d)j
Vektor perpindahan partikel:
∆r = r2 — ri
∆r = [(4a + 2b) — (a + b)]i + [(2c + d) — (c + d)]j
∆r = (3a + b)i + cj
Besar perpindahan partikel:
Ar = √(3a + b)2 + c2 = √9a2 +
6ab + b2 + c2
3.
Jarum panjang sebuah jam mempunyai panjang 6 cm. Tentukan vektor kecepatan
rata-rata ujung jarum tersebut dalam interval waktu 20 menit dari angka 12 ke
angka 4. Nyatakan dalam sistem koordinat, di mana sumbu x ke arah angka 3 dan
sumbu y ke arah angka 12.
r1 = 6j cm
r2 = (6 cos 30° i+ 6 sin 30° j) cm
= (3√3 i + 3 j) cm
Vektor perpindahan:
∆r = r2 – r1 = = 3√3 i + (3 – 6) j
= (3 √3 i – 3 j) cm
Kecepatan rata-rata
Vr= ∆r = (3√3 i – 3 j)
cm
∆t 20 menit = (0,15 √3 i –
0,15 j) cm/menit
4.
Tentukan posisi partikel sebagai fungsi waktu jika persamaan kecepatan
partikel adalah sebagai berikut.
1.
v = 4ti + 3j
2.
v = 2t + 6t2
3.
c. vx = 311/2 +
5 3/2 dan vy = sin 5t
Diketahui bahwa pada awal gerakan, partikel berada di pusat koordinat.
PENYELESAIAN:
1.
a. r = v dt = 4ti +3j)dt = 2t2i+ 3tj
1.
s = v dt = (2t + 6t2 ) dt = t 2 +
2t3
c. x = vx dt = (3t ½ +
5t 3/2)dt = 2t 3/2 + 2t 5/2
y = vy dt = sin 5t dt = [ - cos 5t] t0
= – (cos 5t – cos 0)
= – (cos 5t – 1) = – cos 5t +
5.
Persamaan kecepatan sebuah partikel adalah v = (vXi+ vyj)
m/s dengan vx = 2t m/s dan vy = (1+ 3t2)
m/s. Pada saat awal, partikel berada di titik pusat koordinat (0,0).
1.
Tentukan percepatan rata-rata dalam selang waktu t = 0 sampai t = 2 sekon.
2.
Nyatakan persamaan umum vektor percepatan sebagai fungsi waktu.
3.
Tentukan posisi partikel pada saat t = 2 sekon.
Tentukan besar dan arah percepatan dan kecepatan pada saat t = 2 sekon.
PENYELESAIAN:
1.
v = [2ti + (1 + 3t2)j] m/s
t1 = 0 V1 = 2(0)i + [1 + 3(0)2] j =
1 j m/s
t2 = 2 s v2 =
2(2)i + [1 + 3(2)2]j = (4i + 13j) m/s
∆V = V2 — v1 = 4i + (13 – 1)j = (4i + 12j) m/s
∆t =t2—t1=2-0=2s
ar = ∆V 4i
+ 12j = (2i + 6j) m/s 2
∆t 2
1.
Persamaan umum vektor percepatan sebagai fungsi waktu
a(t) = = [2ti + (1 + 3t2)j]
= (2i + 6tj) m/s 2
c. r = v dt = [2t1 + (1 + 3t2)j] dt
= t2i + (t + t3)j
t = 2 s r = (2)2 I + [(2) +
(2)3] j = (4i + 10j) m
d. t = 2 s a = 2i + 6(2)j = (2i + 12j) m/s2
a= |a| = = = 12,6 m/s2
tan α = = = 6
α = 80,54°
v = 2(2)i + [1+3(2)2]j = (4i + 13j) m/s
v = |v| = = = 13,6 m/s
tan α = = = 3,25
α = 72,90°
6.
Meisya berlari sejauh 60 m ke arah selatan, kemudian berbelok ke timur
sejauh 25 m, dan akhirnya ke tenggara sejauh 10 m. Hitung besar dan arah
perpindahan Meisya.
PENYELESAIAN:
x Komponen x:
s1x = S1 Cos Ѳ 1 = (60
m) [cos (-900)] = 0
S2x = S2 cos Ѳ 2 = (25
m)(cos 0°) = 25 m
S3x = S3 COSѲ 3 =(10
m) [cos (-45°)] = 7,07 m
Sx = S1x + S2x + S3x
= 0 + 25 m + 7,07 m = 32,07 m
sx = s1x + s2x + s3x
= 0 + 25m + 7,07m
= 32,07m
Komponen y
S 1y = s1 sin Ѳ1 =
(60m) [cos (-90°)] = -60m
S 2y = s2 sin Ѳ2 =
(25m) (sin 0°) = 0
S3y = s3 sin Ѳ3 = (10m)
[cos (-45°)] = -7,07 m
sy = S 1y + S 2y +
S 3y
= -60m + 0 + (-7,07m)
= -67,07 m
Besar perpindahan dapat kita hitung dengan rumus phytagoras
S = =
S = 74,34m
Arah perpindahan dapat kita hitung dengan rumus trigonometri
α = arc tan = arc tan = arc tan (-2,09)
α = -64,43°
7.
Seorang tentara berenang menyeberangi sungai yang lebarnya 500 m dengan
kecepatan 3 km/jam tegak lurus terhadap
arah arus air. Kecepatan arus air sungai sama dengan 4 km/jam.
(a)
Tentukan resultan kecepatan tentara tersebut.
(b) Berapa jauh tentara
tersebut menyimpang dari tujuan semula?
PFNYELESAIAN:
Resultan kecepatan tentara akibat pengaruh arus sungai dihitung berdasarkan
rumus Pythagoras, karena arahnya saling tegak lurus.
v = =
= 5 km/jam
Menurut rumus geometri untuk perpindahan dan kecepatan, diperoleh:
Arah perpindahan, tan α =
Arah kecepatan, tan α =
Maka, =
x = =
x = 666,67m
(Tentara tersebut menyimpang 666,67 m dari titik tepat di depannya di
seberang sungai saat is mulai berenang.)
8.
Kompas pesawat terbang menunjukkan bahwa pesawat bergerak ke utara dar
indikator kelajuan menunjukkan bahwa pesawat sedang bergerak dengan kelajuan
240 km/jam. Jika ada angin berhembus dengan kelajuan 100 km/jam dari barat ke
timur, berapakah kecepatan pesawat terbang relatif terhadap Bumi?
PENYELESAIAN:
Kecepatan pesawat relative terhadap arah angin
vpa = 240 km/jam ke utara
kecepatan angin relative terhadap bumi
vab = 100 km/jam ke timur
kecepatan pesawat relative terhadap bumi
vpb = vpa + vab
besar kecepatan
vpb = =
= 260 °
Arah kecepatan
α= arc tan = arc tan
= 22,6°
(Arah kecepatan pesawat relatif terhadap Bumi adalah 22,6° search jarum jam
dari utara.)
9. Dalam suatu perlombaan, seorang pemanah melepas anak panah dari busurnya
dengan kecepatan 30 m/s.
a) Berapakah jarak
jangkauan maksimum?
b) Tentukan dua sudut
elevasi di mana anak panah mencapai target yang jaraknya 70 m.
PENYELESAIAN:
1.
Jarak jangkauan dapat dihitung dengan persamaan (1-35)
R =
Untuk jarak jangkauan maksimum, berarti sin 2α = 1, maka:
Rmaks = = = 91,84 m
1.
Kita masih menggunakan persamaan (1-35) untuk mencari dua sudut elevasi
yang memberikan jarah jangkauan sama
R =
Sin 2α = = = 0,762
2α = arc sin 0,762
2α = 49,66° atau 130,34°
α 1 = 24,83° atau 65,17°
10.
Sebuah bola dilempar dengan kelajuan 20 m/s pada sudut elevasi 60°. Bola
lepas dari tangan pelempar pada ketinggian 1,8 m. Pada ketinggian berapa bola
akan mengenai dinding yang jarak mendatarnya
10 m?
PENYELESAIAN:
Kita awali dengan menyelidiki gerak 60°
horizontal.
Komponen horizontal dari kecepatan awal bola, yaitu:
V0x = v0 cos α = (20m/s) (cos60°)
=10m/s
Jarak horizontal, x = 10m
X= V0xt (gerak lurus beraturan)
t = = = 1 s
selanjutnya, kita tinjau gerak vertical :
komponen vertical dari kecepatan awal bola yaitu:
V0y = v0 sin α = (20m/s)(sin60°) = 17,32
m/s
Ketinggian dimana bola menyentuh dinding
y = y0 + v0yt – gt2
= 1,8m + (17,32 m/s)(1 s) – (9,8 m/s2)(1s)2
= 14,22 m
11.
Seorang pemain akrobat akan meloncat ke bawah dengan menggunakan motornya
dari atas gedung bertingkat yang tingginya 35 m. Sejauh 80 m dari gedung
tersebut, terdapat sebuah danau. Pemain akrobat tersebut harus mendarat di
danau jika tidak ingin terluka parch. Berapakah kecepatan minimum sepeda motor
pemain akrobat tersebut agar is mendarat di danau?
PENYELESAIAN:
Pada gerak vertical, komponen kecepatan awal sama dengan nol (v0y =
0)
y = v0yt – gt2
y = – gt2
kita masukkan angka-angka yang diketahui
-35m = – (9,8m/s2) t2
-35m = (-4,9m/s2) t2
t2 = =
t = = 2,67 s
pada gerak horizontal
x = v0xt = v0t
v0 = = = 29,96m/s
12.
Sebuah bola ditendang ke udara sehingga
lintasannya berbentuk parabola. Bila kecepatan awal bola 30 m/s dan sudut
elevasinya 30°, tentukan:
a) ketinggian maksimum dan waktu yang diperlukan untuk
mencapai ketinggian tersebut,
b) jarak jangkauan dan waktu yang diperlukan untuk
mencapai jarak tersebut.
c) kecepatan setelah bola bergerak 3/4 bagian dari waktu
terbangnya. (g = 10 m/s2)
PENYELESAIAN:
a) Ketinggian maksimum,
H = =
= 11,25 m
Waktu yang diperlukan untuk mencapai H
tH = =
1.
Jarak jangkauan
R = =
= 77,94m
Waktu yang diperlukan untuk mencapai R
tR = 2tH = 2 (1,5 s)
= 3 s
1.
Waktu terbang dalam hal ini sama dengan aktu yang digunakan untuk mencapai
jarak jangkauan, sehingga:
t = tH = (3s)
= 2,25 s
Gerak horizontal vx = v0x = v0 cos
α = (30 m/s) (cos 30°)
= 25,98 m/s
Gerak vertical vy = v0y- gt = v0 sin
α – gt
= (30m/s)(sin30°) – (9,8m/s2)(2,25s)
= -7,05 m/s
Besar kecepatan v= =
= 26,92 m/s
Arah kecepatan α = arc tan = arc tan
= – 15,18°
13.
Seorang atlet tembak akan menembak sasaran yang berada pada ketinggian yang
sama dengan ketinggian senjata di tangannya langsung secara horizontal. Sasaran
tersebut berupa lingkaran kecil yang digambar pada sebuah papan. Jarak atlet
terhadap sasaran adalah 120 m. Jika kecepatan peluru yang keluar dari senjata
300 m/s, pada jarak berapa di bawah titik sasaran, peluru akan menumbuk
papan? (g = 10 m/s2)
Gerak horizontal
x = v0x
t = v0t
t = = = 0,4 s
nilai t = 0,4 s ini kita masukkan ke persamaan gerak vertical
∆y = v0yt – ½ gt2
Karena v0y = 0 maka
∆y = – ½ gt2
∆y = – ½ (10 m/s2)(0,4s)2
∆y = -0,8 m = -80 cm
14.
Sebuah roda berputar pada suatu poros yang tetap sehingga suatu titik pada
roda memenuhi persamaan e(t) = 3t + 29 dengan 0 dalam radian
dan t dalam sekon. Tentukan posisi sudut titik tersebut untuk (a) t 2 sekon dan
(b) t = 5 sekon.
PENYELESAIAN:
Ѳ(t) = (3t + 2t2) rad
1.
t=2s
Ѳ=3(2) + 2(2)2 = 14 rad
1.
t=5s
Ѳ=3(5) + 2(5)2 = 65 rad
15.
Posisi sudut titik pada rods
dinyatakan oleh 0 = (4 + 2t2) rad dengan tdalam
sekon. Tentukanlah:
1.
posisi sudut titik tersebut pada t = 2 s,
2.
kecepatan sudut rata-rata dalam selang waktu t 0
hingga t 2 s,
3.
kecepatan sudut pada saat t = 2 s.
PENYELESAIAN:
1.
posisi sudut
Ѳ = (4 = 2t2) rad
t = 2 s
Ѳ= 4 + 2(2)2 = 12 rad
1.
kecepatan sudut rata-rata
t = 0
Ѳ = 4 + 2(0)2 = 4 rad
ωr = = = = 4rad/s
1.
kecepatan sudut sesaat
ω = = (4 + 2t2) = 4t rad/s
t = 2s
ω = 4 (2) = 8 rad/s
16.
Hitunglah posisi sudut suatu titik sebagai fungsi waktu jika persamaan
kecepatan sudut titik tersebut adalah co = (2t + 6t2)
rad/s dengan tdalam sekon dan pada saat awal posisi sudutnya adalah
nol.
PENVELESAIAN:
kecepatan sudut
ω = (2t + 6t2) rad/s
posisi sudut
Ѳ = ωdt = (2t + 6t2) dt = (t2 +2t3)
rad
17. Sebuah roda gerinda mula-mula dalam keadaan diam, kemudian berotasi
dengan percepatan sudut konstan α= 5 rad/s2 selama
8 s. Selanjutnya, roda dihentikan dengan perlambatan konstan dalam 10 putaran.
Tentukan:
(a) perlambatan roda,
waktu yang diperlukan sebelum roda berhenti.
1.
gerak dipercepat
ω1 = α1t1 = (5)(8) = 40 rad/s
gerak diperlambat
ω22 = ω12 + 2 α2Ѳ
roda berhenti berarti ω2 = 0 maka
0 = 402 + 2 α2 (62,8)
α2 = = -12,74 rad/s
1.
Ѳ = ½ α2t2
t = = =
t = 3,14 s