Senin, 19 November 2012

SOAL dan Pembahasan Fisika

SOAL dan Pembahasan Fisika


 
1.       Sebuah bola kasti bergerak pada bidang xy. Koordinat x dan bola tersebut dinyatakan oleh persamaan x = 18t dan 4t — 5t2 dengan xdan dalam meter serta dalam sekon. Tuliskan persamaan vektor posisi r dengan menggunakan vektor satuan i dan j.
PENYELESAIAN:
Vektor posisi r dalam ungkapan vektor satuan i dan j dapat dituliskan sebagai
r = xi + yj
karena x = 18t dan y = 4t —5t2, maka
r = (18t)i + (4t — 5t2)j meter
 2.       Posisi partikel sebagai fungsi waktu dinyatakan oleh persamaan vektor posisi r(t) = (at2 + bt)i + (ct + d)j dengan a, b, c, dan adalah konstanta yang memiliki dimensi yang sesuai. Tentukanlah vektor perpindahan partikel tersebut antara t = 1 sekon dan t = 2 sekon serta tentukan pula besar perpindahannya.
PENYELESAIAN:
vektor posisi partikel:
r(t) = (at2 + bt)i + (ct + d)j
Pada saat t = 1 s, vektor posisi partikel adalah
r1 = [a( 1)2 + b(1)]i + [c(1) + d]j
= (a + b)i + (c + d)j
Pada saat t = 2 s, vektor posisi partikel adalah
r2 = [a(2)+ b(2)]i + [c(2) + d]j
= (4a + 2b)i + (2c + d)j
Vektor perpindahan partikel:
∆r = r2 — ri
∆r = [(4a + 2b) — (a + b)]i + [(2c + d) — (c + d)]j
∆r = (3a + b)i + cj
Besar perpindahan partikel:
Ar = √(3a + b)2 + c2 = √9a2 + 6ab + b2 + c2 
3.       Jarum panjang sebuah jam mempunyai panjang 6 cm. Tentukan vektor kecepatan rata-rata ujung jarum tersebut dalam interval waktu 20 menit dari angka 12 ke angka 4. Nyatakan dalam sistem koordinat, di mana sumbu x ke arah angka 3 dan sumbu y ke arah angka 12.
r1 = 6j cm
r2 = (6 cos 30° i+ 6 sin 30° j) cm
= (3√3 i + 3 j) cm
Vektor perpindahan:
∆r = r2 – r1 = = 3√3 i + (3 – 6) j
= (3 √3 i – 3 j) cm
Kecepatan rata-rata
Vr= ∆= (3√3  i – 3 j) cm 
∆t         20 menit = (0,15 √3 i – 0,15 j) cm/menit
 4.       Tentukan posisi partikel sebagai fungsi waktu jika persamaan kecepatan partikel adalah sebagai berikut.
1.       v = 4ti + 3j
2.       v = 2t + 6t2
3.       c.           vx 311/2 + 5 3/2 dan vy = sin 5t
Diketahui bahwa pada awal gerakan, partikel berada di pusat koordinat.
PENYELESAIAN:
1.           a. r = v dt = 4ti +3j)dt = 2t2i+ 3tj
1.       s = v dt =  (2t + 6t) dt = t 2 + 2t3
c.  x = vx dt =  (3t ½ + 5t 3/2)dt = 2t 3/2 + 2t 5/2
y = vy dt =  sin 5t dt = [ -  cos 5t] t0
= – (cos 5t – cos 0)
= – (cos 5t – 1) = – cos 5t +
5.       Persamaan kecepatan sebuah partikel adalah v = (vXi+ vyj) m/s dengan v= 2t m/s dan vy = (1+ 3t2) m/s. Pada saat awal, partikel berada di titik pusat koordinat (0,0).
1.       Tentukan percepatan rata-rata dalam selang waktu t = 0 sampai t = 2 sekon.
2.       Nyatakan persamaan umum vektor percepatan sebagai fungsi waktu.
3.       Tentukan posisi partikel pada saat t = 2 sekon.
Tentukan besar dan arah percepatan dan kecepatan pada saat t = 2 sekon.
PENYELESAIAN:
1.       v = [2ti + (1 + 3t2)j] m/s
t1 = 0     V1 = 2(0)i + [1 + 3(0)2]         = 1 j m/s
t2 = 2 s      v2 = 2(2)i + [1 + 3(2)2]j =  (4i + 13j) m/s
∆V = V2 — v1 = 4i + (13 – 1)j = (4i + 12j) m/s
t =t2—t1=2-0=2s
ar = ∆V           4i + 12j = (2i + 6j) m/s 2
t          2
1.       Persamaan umum vektor percepatan sebagai fungsi waktu
a(t) =  =  [2ti + (1 + 3t2)j]
= (2i + 6tj) m/s 2
c. r = v dt =  [2t1 + (1 + 3t2)j] dt
= t2i + (t + t3)j
t = 2 s       r = (2)I + [(2) + (2)3] j = (4i + 10j) m
d. t = 2 s       a = 2i + 6(2)j = (2i + 12j) m/s2
a= |a| =  =  = 12,6 m/s2
tan α =  =  = 6
α = 80,54°
v = 2(2)i + [1+3(2)2]j = (4i + 13j) m/s
v = |v| =  =  = 13,6 m/s
tan α =  =  = 3,25
α = 72,90°
 6.       Meisya berlari sejauh 60 m ke arah selatan, kemudian berbelok ke timur sejauh 25 m, dan akhirnya ke tenggara sejauh 10 m. Hitung besar dan arah perpindahan Meisya.
PENYELESAIAN:
x Komponen x:
s1x = S1 Cos Ѳ 1 = (60 m) [cos (-900)] = 0
S2x = S2 cos Ѳ 2 = (25 m)(cos 0°) = 25 m
S3x = S3 COSѲ 3 =(10 m) [cos (-45°)] = 7,07 m
Sx = S1x + S2x + S3x
= 0 + 25 m + 7,07 m = 32,07 m
sx = s1x + s2x + s3x
= 0 + 25m + 7,07m
= 32,07m
Komponen y
S 1y = s1 sin Ѳ1 = (60m) [cos (-90°)] = -60m
S 2y = s2 sin Ѳ= (25m) (sin 0°) = 0
S3y = s3 sin Ѳ= (10m) [cos (-45°)] = -7,07 m
s= S 1y + S 2y + S 3y
= -60m + 0 + (-7,07m)
= -67,07 m
Besar perpindahan dapat kita hitung dengan rumus phytagoras
S =  =
S = 74,34m
Arah perpindahan dapat kita hitung dengan rumus trigonometri
α = arc tan  = arc tan  = arc tan (-2,09)
α = -64,43°
7.       Seorang tentara berenang menyeberangi sungai yang lebarnya 500 m dengan kecepatan 3  km/jam tegak lurus terhadap arah arus air. Kecepatan arus air sungai sama dengan 4 km/jam.
(a)     Tentukan resultan kecepatan tentara tersebut.
(b)   Berapa jauh tentara tersebut menyimpang dari tujuan semula?
PFNYELESAIAN:
Resultan kecepatan tentara akibat pengaruh arus sungai dihitung berdasarkan rumus Pythagoras, karena arahnya saling tegak lurus.
v =  =
= 5 km/jam
Menurut rumus geometri untuk perpindahan dan kecepatan, diperoleh:
Arah perpindahan, tan α =
Arah kecepatan, tan α =
Maka,  =
x =  =
x = 666,67m
(Tentara tersebut menyimpang 666,67 m dari titik tepat di depannya di seberang sungai saat is mulai berenang.)
 8.       Kompas pesawat terbang menunjukkan bahwa pesawat bergerak ke utara dar indikator kelajuan menunjukkan bahwa pesawat sedang bergerak dengan kelajuan 240 km/jam. Jika ada angin berhembus dengan kelajuan 100 km/jam dari barat ke timur, berapakah kecepatan pesawat terbang relatif terhadap Bumi?
PENYELESAIAN:
Kecepatan pesawat relative terhadap arah angin
vpa = 240 km/jam ke utara
kecepatan angin relative terhadap bumi
vab = 100 km/jam ke timur
kecepatan pesawat relative terhadap bumi
vpb = vpa + vab
besar kecepatan
vpb =  =
= 260 °
Arah kecepatan
α= arc tan  = arc tan
= 22,6°
(Arah kecepatan pesawat relatif terhadap Bumi adalah 22,6° search jarum jam dari utara.) 
        
9. Dalam suatu perlombaan, seorang pemanah melepas anak panah dari busurnya dengan kecepatan 30 m/s.
a)         Berapakah jarak jangkauan maksimum?
b)         Tentukan dua sudut elevasi di mana anak panah mencapai target yang jaraknya 70 m.
PENYELESAIAN:
1.       Jarak jangkauan dapat dihitung dengan persamaan (1-35)
R =
Untuk jarak jangkauan maksimum, berarti sin 2α = 1, maka:
Rmaks =  =  = 91,84 m
1.       Kita masih menggunakan persamaan (1-35) untuk mencari dua sudut elevasi yang memberikan jarah jangkauan sama
R =
Sin 2α =  =  = 0,762
2α = arc sin 0,762
2α = 49,66° atau 130,34°
α 1 = 24,83° atau 65,17°
 10.    Sebuah bola dilempar dengan kelajuan 20 m/s pada sudut elevasi 60°. Bola lepas dari tangan pelempar pada ketinggian 1,8 m. Pada ketinggian berapa bola akan mengenai dinding yang jarak mendatarnya
10 m?
PENYELESAIAN:
Kita awali dengan menyelidiki gerak      60° horizontal.
Komponen horizontal dari kecepatan awal bola, yaitu:
V0x = v0 cos α = (20m/s) (cos60°)
=10m/s
Jarak horizontal, x = 10m
X= V0xt (gerak lurus beraturan)
t =  =  = 1 s
selanjutnya, kita tinjau gerak vertical :
komponen vertical dari kecepatan awal bola yaitu:
V0y = v0 sin α = (20m/s)(sin60°) = 17,32 m/s
Ketinggian dimana bola menyentuh dinding
y = y0 + v0yt –  gt2
= 1,8m + (17,32 m/s)(1 s) –  (9,8 m/s2)(1s)2
= 14,22 m
11.    Seorang pemain akrobat akan meloncat ke bawah dengan menggunakan motornya dari atas gedung bertingkat yang tingginya 35 m. Sejauh 80 m dari gedung tersebut, terdapat sebuah danau. Pemain akrobat tersebut harus mendarat di danau jika tidak ingin terluka parch. Berapakah kecepatan mini­mum sepeda motor pemain akrobat tersebut agar is mendarat di danau?
PENYELESAIAN:
Pada gerak vertical, komponen kecepatan awal sama dengan nol (v0y = 0)
y = v0yt – gt2
y = – gt2
kita masukkan angka-angka yang diketahui
-35m = –  (9,8m/s2) t2
-35m = (-4,9m/s2) t2
t2 =  =
t =  = 2,67 s
pada gerak horizontal
x = v0xt = v0t
v=  =  = 29,96m/s
12.      Sebuah bola ditendang ke udara sehingga lintasannya berbentuk parabola. Bila kecepatan awal bola 30 m/s dan sudut elevasinya 30°, tentukan:
a)    ketinggian maksimum dan waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian tersebut,
b)    jarak jangkauan dan waktu yang diperlukan untuk mencapai jarak tersebut.
c)    kecepatan setelah bola bergerak 3/4 bagian dari waktu terbangnya. (g = 10 m/s2)
PENYELESAIAN:
a) Ketinggian maksimum,
H =  =
= 11,25 m
Waktu yang diperlukan untuk mencapai H
tH =  =
1.       Jarak jangkauan
R =  =
= 77,94m
Waktu yang diperlukan untuk mencapai R
tR = 2tH = 2 (1,5 s)
= 3 s
1.       Waktu terbang dalam hal ini sama dengan aktu yang digunakan untuk mencapai jarak jangkauan, sehingga:
t = tH = (3s)
= 2,25 s
Gerak horizontal vx = v0x = v0 cos α = (30 m/s) (cos 30°)
= 25,98 m/s
Gerak vertical vy = v0y- gt = v0 sin α – gt
= (30m/s)(sin30°) – (9,8m/s2)(2,25s)
= -7,05 m/s
Besar kecepatan v=  =
= 26,92 m/s
Arah kecepatan α = arc tan  = arc tan
= – 15,18°
 13.    Seorang atlet tembak akan menembak sasaran yang berada pada ketinggian yang sama dengan ketinggian senjata di tangannya langsung secara horizontal. Sasaran tersebut berupa lingkaran kecil yang digambar pada sebuah papan. Jarak atlet terhadap sasaran adalah 120 m. Jika kecepatan peluru yang keluar dari senjata 300 m/s, pada jarak berapa di bawah titik sasaran, peluru akan menumbuk papan? (g = 10 m/s2)
Gerak horizontal
x = v0x
t = v0t
t =  =  = 0,4 s
nilai t = 0,4 s ini kita masukkan ke persamaan gerak vertical
∆y = v0yt – ½ gt2
Karena v0y = 0 maka
∆y = – ½ gt2
∆y = – ½ (10 m/s2)(0,4s)2
∆y = -0,8 m = -80 cm
 14.    Sebuah roda berputar pada suatu poros yang tetap sehingga suatu titik pada roda memenuhi persamaan e(t) = 3t + 29 dengan 0 dalam radian dan t dalam sekon. Tentukan posisi sudut titik tersebut untuk (a) t 2 sekon dan (b) t = 5 sekon.
PENYELESAIAN:
Ѳ(t) = (3t + 2t2) rad
1.       t=2s
Ѳ=3(2) + 2(2)2 = 14 rad
1.       t=5s
Ѳ=3(5) + 2(5)2 = 65 rad
 15.     Posisi sudut titik pada rods dinyatakan oleh 0 = (4 + 2t2) rad dengan tdalam sekon. Tentukanlah:
1.       posisi sudut titik tersebut pada t = 2 s,
2.       kecepatan sudut rata-rata dalam selang waktu 0 hingga 2 s,
3.       kecepatan sudut pada saat t = 2 s.
PENYELESAIAN:
1.       posisi sudut
Ѳ = (4 = 2t2) rad
t = 2 s
Ѳ= 4 + 2(2)2 = 12 rad
1.       kecepatan sudut rata-rata
t = 0
Ѳ = 4 + 2(0)2 = 4 rad
ωr =  =  =  = 4rad/s
1.       kecepatan sudut sesaat
ω =  =  (4 + 2t2) = 4t rad/s
t = 2s
ω = 4 (2) = 8 rad/s 
16.    Hitunglah posisi sudut suatu titik sebagai fungsi waktu jika persamaan kecepatan sudut titik tersebut adalah co = (2t + 6t2) rad/s dengan tdalam sekon dan pada saat awal posisi sudutnya adalah nol.
PENVELESAIAN:
kecepatan sudut
ω = (2t + 6t2) rad/s
posisi sudut
Ѳ = ωdt =  (2t + 6t2) dt = (t2 +2t3) rad
17. Sebuah roda gerinda mula-mula dalam keadaan diam, kemudian berotasi dengan percepatan sudut konstan α5 rad/s2 selama 8 s. Selanjutnya, roda dihentikan dengan perlambatan konstan dalam 10 putaran. Tentukan:
(a)  perlambatan roda,
waktu yang diperlukan sebelum roda berhenti.
1.       gerak dipercepat
ω1 = α1t1 = (5)(8) = 40 rad/s
gerak diperlambat
ω22 = ω12 + 2 α2Ѳ
roda berhenti berarti ω= 0 maka
0 = 402 + 2 α(62,8)
α=  = -12,74 rad/s
1.       Ѳ = ½ α2t2
t =  =  =
t = 3,14 s

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar